Question

甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問(wèn)題：
（1）求甲登山的路程與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）求乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？此時(shí)乙所走的路程是多少米？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為相遇時(shí)的點(diǎn)．

解答：解：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，
∵點(diǎn)C（30，600）在函數(shù)y=kx的圖象上，
∴600=30k，
解得k=20，
∴y=20x（0≤x≤30）；

（2）設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b（8≤x≤20），
由圖形可知，點(diǎn)A（8，120），B（20，600）
所以，

8a+b=120  20a+b=600

，
解得

a=40  b=-200

，
所以，y=40x-200，
設(shè)點(diǎn)D為OC與AB的交點(diǎn)，
聯(lián)立

y=20x  y=40x-200

，
解得

x=10  y=200

，
故乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時(shí)乙所走的路程是200米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察圖象提供的信息，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題考查了的重點(diǎn)．