Question

如圖，在△ABC中，∠C=∠B，∠DAC=90°，AB=5.1cm，BC=12cm，則BD的長為

1. A.
   1.2
2. B.
   1.6
3. C.
   1.8
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：先作出Rt△ADC斜邊CD上的中線AE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，可得AE=DE=CE，那么∠EAC=∠C，于是可得∠AEB=2∠C，又∠C=∠B，易證∠B=∠AEB，于是AE=AB，進(jìn)而可求CD，從而易求BD．
解答：解：作Rt△ADC斜邊CD上的中線AE，中點是E，如右圖，
∵AE是Rt△ADC斜邊CD上的中線，
∴AE=DE=CE，
∵∠EAC=∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∵∠C=∠B，
∴∠B=2∠C，
∴∠B=∠AEB，
∴AE=AB=5.1，
∴CD=2AE=10.2，
∴BD=BC-CD=1.8．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意直角三角形斜邊上的中線所具有的性質(zhì)．