Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=2，∠A=α，求AB的長(zhǎng)（用含α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D構(gòu)建等腰Rt△CDB、Rt△ACD；然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義即可求得AB的長(zhǎng)度．
解答：解：作CD⊥AB，垂足為D．在Rt△CDB中，
∵∠CDB=90°，∠B=45°，BC=2，
∴CD=BD=． …（2分）
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=α，CD=，
∴AD=CDcotα=cotα．…（2分）
∴AB=AD+BD=（cotα+1）．…（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．