Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB的度數(shù)為（ ）度．

A．30
B．45
C．50
D．60

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件“過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的兩個(gè)銳角互余求得∠BOE=60°；然后根據(jù)同弧BD所對(duì)的圓周角∠DCB是所對(duì)的圓心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度數(shù)．
解答：解：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；
又∵∠DCB=∠DOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∴∠DCB=30°；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系．解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計(jì)算．