（2009•隨州模擬）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A和B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，再作BF的垂線DE，使A、C、E三點(diǎn)在同一直線上．
（1）若CD=BC，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的距離，為什么？
（2）若CD≠BC，量得BC=10米、CD=20米、DE=30米，你能求出A、B間的距離嗎？

【答案】分析：（1）有CD=BC，對(duì)頂角相等及兩個(gè)對(duì)應(yīng)直角相等，就可以證明全等了．
（2）若CD≠BC，對(duì)頂角相等及兩個(gè)對(duì)應(yīng)直角相等，只能確定兩個(gè)三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等，列等式．
解答：解：（1）證明△ABC≌△EDC（ASA）即可；

（2）證明△ABC∽△EDC（AA），
∴，AB=15
點(diǎn)評(píng)：把全等，相似在一起對(duì)照比較，在對(duì)應(yīng)邊相等的情況下，兩個(gè)三角形全等，測(cè)得的邊與對(duì)應(yīng)邊相等；在對(duì)應(yīng)邊不相等的情況下，兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等列等式計(jì)算．
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（2009•隨州模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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（2009•隨州模擬）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中．二次函數(shù)y=a（x-2）2-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為A、B，與y軸交點(diǎn)為C．連接BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D．連接AP，△APB為等腰直角三角形．

（1）求a的值和點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)；
（2）連接BC、AC、AD．將△BCD繞點(diǎn)線段CD上一點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到一個(gè)新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S．
①當(dāng)點(diǎn)E在（0，1）時(shí)，在圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并出求S；
②當(dāng)點(diǎn)E在線段CD（端點(diǎn)C、D除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)E（0，b），用含b的代數(shù)式表示S，并判斷當(dāng)b為何值時(shí)，重疊部分的面積最大，寫出最大值．

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（2009•隨州模擬）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種水果共100噸到外地銷售，按計(jì)劃，20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題．
水果品種ABC
每輛汽車運(yùn)載量（噸）654
每噸水果獲得利潤(rùn)（百元）a1610
設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種水果的車輛數(shù)為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若水果A每噸獲得的利潤(rùn)與它的銷售量有直接的關(guān)系a=x+12.5，要使這次組織銷售的利潤(rùn)最大，應(yīng)選用哪種方案？

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（2009•隨州模擬）如圖P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，請(qǐng)?zhí)剿鳓僚cβ的關(guān)系并證明．

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