Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與二次函數(shù)

y＝ax²＋bx的圖象交于點(diǎn)A、B．其中a、b均為非零實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，求AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示△AOB的面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)時(shí)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為B′．若二次函數(shù)y＝ax²＋bx的圖象的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△BB′A的面積．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a＝b＝1時(shí)，一次函數(shù)為y＝x＋1，二次函數(shù)為y＝x²＋x．

由x＋1＝x²＋x，解得x₁＝1，x₂＝－1，可得 y₁＝2，y₂＝－0．

∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（1，2）或（－1，0）．

∴AB＝＝2．                                                 

（2）由ax＋b＝ax²＋bx得ax²＋(b－a)x－b＝0，解得：x₁＝－，x₂＝1．

不妨設(shè)A（－，0），B（1，a＋b）．

當(dāng)b＞0時(shí)，S_△AOB＝×(a＋b)＝；

當(dāng)b＝0時(shí)，△AOB不存在．

當(dāng)－a＜b＜0時(shí)，S_△AOB＝×(a＋b)＝－；

當(dāng)b＝－a時(shí)，△AOB不存在．

當(dāng)b＜－a時(shí)，S_△AOB＝×(－a－b)＝；                       

（3）y＝ax²＋bx＝a²－ ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．     

∵拋物線的頂點(diǎn)在雙曲線y＝上，∴－＝，即－b³＝－8a³．

∴b＝2a．

∴A（－2，0），B（1，3a），∴AB′＝3， BB′＝．

∴S_△ABB′＝ AB′·BB′．

當(dāng)a＞0時(shí), S_△ABB′＝ AB′·BB′＝．

當(dāng)a＜0時(shí),S_△ABB′＝ AB′·BB′＝－．