Question

（2008•內(nèi)江）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
②如果四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半
③在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓周角相等
④已知兩圓半徑分別為5，3，圓心距為2，那么兩圓內(nèi)切．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的判定定理，對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的計(jì)算方法，及圓的相關(guān)知識(shí)，逐一判斷，可得出①、②、④都是正確的．因?yàn)橄宜�得的圓周角有兩種，一種角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上，另一種角的頂點(diǎn)在劣弧上，而這兩種圓周角不一定相等，所以③是錯(cuò)誤的．
解答：解：①正確，正方形的判定定理：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；②正確，對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；③錯(cuò)誤，弦對(duì)的圓周角有兩種，一種是頂點(diǎn)在優(yōu)弧上，另一種是頂點(diǎn)在劣弧上，而這兩種角不一定相等，故弦相等，那么它們所對(duì)的圓周角不一定相等；④正確，因?yàn)楫?dāng)圓心距等于兩圓半徑之差時(shí)，兩圓內(nèi)切，所以該命題是正確的．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的判定，對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的計(jì)算公式，弦與圓周角的關(guān)系及兩圓位置關(guān)系的知識(shí)．