Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（-2，-5），C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y₁=kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC，求△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

（1）解：∵把A（-2，-5）代入代入得：m=10，
∴y₂=，
∵把C（5，n）代入得：n=2，
∴C（5，2），
∵把A、C的坐標代入y₁=kx+b得：，
解得：k=1，b=-3，
∴y₁=x-3，
答：反比例函數(shù)的表達式是y₂=，一次函數(shù)的表達式是y₁=x-3；

（2）解：∵把y=0代入y₁=x-3得：x=3，
∴D（3，0），OD=3，
∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD，
=×2×2+×2×|-5|
=7，
答：△AOC的面積是7；

（3）解：根據(jù)圖象和A、C的坐標得出y₁＞y₂時x的取值范圍是：-2＜x＜0或x＞5．
分析：（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出m，把C的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n，把A、C的坐標代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標，的OD值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（3）結(jié)合圖象和A、C的坐標即可求出答案．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．