如下圖,已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(,0)(0,2),是△外接圓上的一點(diǎn),且∠=45o,則點(diǎn)的坐標(biāo)是             。

  

解析試題分析:由P點(diǎn)在第一象限,∠AOP=45°,可設(shè)P(a,a).過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F,用含a的代數(shù)式分別表示PF,CF,在△CFP中由勾股定理求出a的值,即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).
,
,
∵∠AOP=45°,
P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,可設(shè)為a.
∵∠AOB=90°,
∴AB是直徑,
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn),坐標(biāo)C(,1),
P點(diǎn)在圓上,P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑2.
過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F,

∴∠CFP=90°,
∴PF=a-1,CF=a-,PC=2,
,舍去不合適的根,
可得,
則P點(diǎn)坐標(biāo)為,
故答案為。
考點(diǎn):此題主要考查了圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):解答本題的根據(jù)是掌握好圓周角定理:直徑所對(duì)圓心角是直角。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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看圖回答下面問(wèn)題:
(1)如下圖,已知:直線m∥n,A、B為直線n上兩點(diǎn),C、P為直線m上兩點(diǎn).請(qǐng)寫出圖中,△ABC和△ABP面積之間的數(shù)量關(guān)系;
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(2)如下圖,邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC,P是BC邊上一點(diǎn),且PB=1,以PB為一邊作正三角形PBD,求△ADC的面積;
精英家教網(wǎng)
(3)如下圖,邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC,P是BC邊上一點(diǎn),且PB=2,以PB為一邊作正三角形PBD,求△ADC的面積;
精英家教網(wǎng)
(4)根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律?提出自己的猜想并依據(jù)下圖予以證明;
精英家教網(wǎng)
(5)如下圖,有一塊正三角形的草皮ABC,由于某種原因,需要將三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右側(cè),成為一塊新的三角形草皮ADC(A、E、D三點(diǎn)要在一條直線上),并保持其面積不變,請(qǐng)你畫圖說(shuō)明如何確定點(diǎn)D的位置.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如下圖,已知△ABC,在△ABC內(nèi)部找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AB、BC的距離相等,且點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離也相等.(寫出作法并畫出作圖痕跡)
已知:△ABC.
求作:一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AB、BC兩邊的距離相等,點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離也相等.
作法:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如下圖,已知拋物線y=-
1
7
x2+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),AB=4,P為拋物線上的一點(diǎn),精英家教網(wǎng)它的橫坐標(biāo)為9,∠PBO=135°,cot∠PAB=
7
3

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如下圖,已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (,0)(0,2),是△外接圓上的一點(diǎn),且∠=45o,則點(diǎn)的坐標(biāo)是              。

 

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