Question

四邊形ABCD中，AD=DC，BD平分∠ABC．那么∠A和∠C的數(shù)量關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，在BC上截取BE=BA，構(gòu)建全等三角形△BAD≌△BED，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等、等腰三角形的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義即可求得∠A+∠C=180°．
解答：解：①如圖1，在BC上截取BE=BA，連接DE．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△BAD和△BED中，
∵，
∴△BAD≌△BED（SAS），
∴DA=DE，∠A=∠BED，
又∵AD=DC，
∴∠DEC=∠C，
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°，即∠A和∠C互補(bǔ)；
②如圖2，若四邊形ABCD是菱形或正方形時(shí)，∠A=∠C．
綜上所述，∠A和∠C的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)．
故答案是：相等或互補(bǔ)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判斷方法和證明三角形全等的方法．解題時(shí)采用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，以防漏解．