【題目】如圖,△ABC的內角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E,且CE∥AB,AC與BE交于點E,則下列結論錯誤的是( )
A.CB=CE B.∠A=∠ECD C.∠A=2∠E D.AB=BF
【答案】D
【解析】
試題分析:選項A和B:根據角平分線定義和平行線的性質推出∠FBC=∠E即可;選項C:先根據三角形外角的性質及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC),再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC,根據∠ECD是△BCE的外角即可得出結論;選項D:根據等腰三角形的判定和已知推出即可.
解:∵△ABC的內角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E,
∴∠ABF=∠CBF,∠FCE=∠ECD,
∵CE∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠E=∠ABE,
∴∠A=∠ECD,∠FBC=∠E,
∴CB=CE,
∵∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)(角平分線的定義),
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC(角平分線的定義),
∵∠ECD是△BCE的外角,
∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A,
即∠A=2∠E;
根據已知條件不能推出∠A=∠AFB,即不能推出AB=BF;
所以選項A、B、C的結論都正確,只有選項D的結論錯誤;
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動;點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動.點P、Q分別從起點同時出發(fā),移動到某一位置時所需時間為t秒.
(1)當t=2時,求線段PQ的長度;
(2)當t為何值時,△PCQ的面積等于5cm2?
(3)在P、Q運動過程中,在某一時刻,若將△PQC翻折,得到△EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應的t值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6).
(1)設△POQ的面積為s,寫出s關于t的函數(shù)關系式;當t為何值時,△POQ的面積最大,這時面積是多少
(2)當t為何值時,△POQ與△AOB相似?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,∠B=30°.
(1)用直尺和圓規(guī)在BC上找一點D,使DA=DB.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)若BC=8,求點D到邊AB的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的頂點D的坐標為(1,﹣4),與y軸交于點C(0,﹣3),與x軸交于A、B兩點.
(1)求該拋物線的函數(shù)關系式;
(2)在拋物線上存在點P(不與點D重合),使得S△PAB=S△ABD,請求出P點的坐標.
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