Question

【題目】如圖，△ABC的內角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，且CE∥AB，AC與BE交于點E，則下列結論錯誤的是（ ）

A．CB=CE B．∠A=∠ECD C．∠A=2∠E D．AB=BF

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：選項A和B：根據角平分線定義和平行線的性質推出∠FBC=∠E即可；選項C：先根據三角形外角的性質及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根據∠ECD是△BCE的外角即可得出結論；選項D：根據等腰三角形的判定和已知推出即可．

解：∵△ABC的內角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，

∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，

∵CE∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，

∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，

∴CB=CE，

∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC（角平分線的定義），

∵∠ECD是△BCE的外角，

∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A，

即∠A=2∠E；

根據已知條件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；

所以選項A、B、C的結論都正確，只有選項D的結論錯誤；

故選D．