Question

如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB=CD，已知CE=2，ED=8，則⊙O的半徑是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．

Answer 1

【答案】分析：過O作OF⊥AB，OG⊥CD，連接OD，由垂徑定理得到F為AB的中點，G為CD的中點，由CE+ED求出CD的長，進而求出CG與GD的長，利用三個角為直角的四邊形為矩形得到OGEF為矩形，再由弦相等得到弦心距相等即OF=OG，得到四邊形OGEF為正方形，即OG=EG，由CG-CE求出EG的長，即為OG的長，在直角三角形ODG中，利用勾股定理即可求出OD的長．
解答：解：過O作OF⊥AB，OG⊥CD，連接OD，
由垂徑定理得到F為AB的中點，G為CD的中點，CE=2，ED=8，
∴AF=BF，CG=DG=CD=（CE+ED）=5，
∵∠OFE=∠FEG=∠OGE=90°，
∴四邊形OGEF為矩形，
又∵AB=CD，
∴OF=OG，
∴四邊形OGEF為正方形，
∴EG=OG=CG-CE=5-2=3，
在Rt△ODG中，根據(jù)勾股定理得：OD==．
故選D．
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，矩形、正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．