Question

某校甲，乙兩名跳遠(yuǎn)運動員參加集訓(xùn)時最近10次的比賽成績?nèi)缦拢海▎挝唬簃）
甲：5.85  5.93  6.07  5.91  5.99  6.13  5.98  6.05  6.00  6.19
乙：6.11  6.08  5.83  5.92  5.84  5.81  6.18  6.17  5.85  6.21
（1）他們的平均成績分別是多少？
（2）甲，乙的10次比賽的方差分別是多少？
（3）這兩名運動員的成績各有什么特點？
（4）如果要從中選出一人參加市級比賽，歷屆比賽表明，成績達(dá)到5.92m就能奪冠，你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到6.08m就能打破記錄，你認(rèn)為又應(yīng)該選誰參加這次比賽呢？

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的概念分別求得甲乙兩人的平均數(shù)和方差．然后再分析．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

10

×（5.85+5.93+…+6.19）=6.01，

.

x

_乙=

1

10

×（6.11+6.08+…+6.21）=6（m）．

（2）s_甲²=

1

10

×[（6.01-5.85）²+（6.01-5.93）²+…+（6.01-6.19）²]=0.00954（平方米）．
s_乙²=

1

10

×[（6-6.11）²+（6-6.08）²+…+（6-6.21）²]=0.02434（平方米）．

（3）甲的成績較穩(wěn)定，但乙有幾次的成績特別好，如果發(fā)揮得好，乙的成績比甲好．

（4）因為s_甲²＜s_乙²，即甲成績較穩(wěn)定，如果成績達(dá)到5.92m就能奪冠，應(yīng)選甲參賽．但乙達(dá)到6.08m的可能性較大，如果成績達(dá)到6.08m能打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙參賽．

點評：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，平均數(shù)

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動性越�。�