Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)已知得出△ABC的高以及B′E的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BD即可．
解答：解：過點(diǎn)A作AQ⊥BC于點(diǎn)Q，
∵AB=AC，BC=8，tanC=，
∴=，QC=BQ=4，
∴AQ=6，
∵將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，
過B′點(diǎn)作B′E⊥BC于點(diǎn)E，
∴B′E=AQ=3，
∴=，
∴EC=2，
設(shè)BD=x，則B′D=x，
∴DE=8-x-2=6-x，
∴x²=（6-x）²+3²，
解得：x=，
直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知表示出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．