【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF垂直平分OB，交OB于點(diǎn)E，若AB＝6，則CF的長(zhǎng)為_____．

【答案】4

【解析】

由題意可證△ABO是等邊三角形，可得∠BAO=60°，∠BAF=∠CAF=30°，由直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)可得BC=AB=6，AF=FC，由勾股定理可求FC的長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AO＝BO＝CO＝DO，∠ABC＝90°

∵AF垂直平分OB，

∴AB＝AO，BE＝EO，AF⊥BO，

∴AB＝AO＝BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴∠BAO＝60°，∠BAF＝∠CAF＝30°

∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝30°

∴∠FAC＝∠ACF＝30°，BC＝AB＝6，

∴AF＝FC，

在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，

∴CF2＝（6﹣CF）2+36

∴CF＝4.

故答案是：4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比為5：3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，則cos（∠1+∠2）的值為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D．拋物線頂點(diǎn)為H．

（1）求拋物線的解析式．

（2）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）點(diǎn)P為直線AD上方拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PD．當(dāng)S△PAD＝3，若在x軸上存在以動(dòng)點(diǎn)Q，使PQ+QB最小，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PQ+QB的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC放置在直線l上（AB與直線l重合），將正三角形ABC沿直線l向右做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，正三角形ABC的任意一邊與直線l重合時(shí)記錄滾動(dòng)次數(shù)，例如，正三角形ABC由圖中位置①滾動(dòng)到位置②時(shí)記錄為滾動(dòng)一次，當(dāng)正三角形ABC由圖中位置①開始滾動(dòng)2018次時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)度為（　　）

A.2690πB.2692πC.4034πD.4036π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以點(diǎn)O為圓心、2為半徑畫圓，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)，連接BC，OC．將OC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．

（1）當(dāng)AD與⊙O相切時(shí)，

①求證：BC是⊙O的切線；

②求點(diǎn)C到OB的距離．

（2）連接BD，CD，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，點(diǎn)B到CD的距離為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF⊥BD，且交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.

（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．
（2）把（1）中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點(diǎn)，連接FH，并延長(zhǎng)FH交ED于點(diǎn)J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G．請(qǐng)直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如： ，則是“和諧分式”．

(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是_____(填序號(hào))；

①；②；③；④；

(2)將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：＝_______(要寫出變形過程)；

(3)應(yīng)用：先化簡(jiǎn)，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面內(nèi)一個(gè)⊙O半徑為4，圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，以AB為邊在圓內(nèi)作一個(gè)正方形ABDC，則OD的最小值是（　�。�

A.2B.C.2﹣2D.4﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）時(shí)，如圖②，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖③，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H；

（ⅰ）求證：BD⊥CF；

（ⅱ）當(dāng)AB＝2，AD＝3時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)．

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