【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AF垂直平分OB,交OB于點(diǎn)E,若AB=6,則CF的長(zhǎng)為_____.
【答案】4
【解析】
由題意可證△ABO是等邊三角形,可得∠BAO=60°,∠BAF=∠CAF=30°,由直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)可得BC=AB=6,AF=FC,由勾股定理可求FC的長(zhǎng).
解:∵四邊形ABCD是矩形
∴AO=BO=CO=DO,∠ABC=90°
∵AF垂直平分OB,
∴AB=AO,BE=EO,AF⊥BO,
∴AB=AO=BO,
∴△ABO是等邊三角形,
∴∠BAO=60°,∠BAF=∠CAF=30°
∴∠ACB=90°﹣∠BAO=30°
∴∠FAC=∠ACF=30°,BC=AB=6,
∴AF=FC,
在Rt△ABF中,AF2=BF2+AB2,
∴CF2=(6﹣CF)2+36
∴CF=4.
故答案是:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比為5:3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,tan∠1=,tan∠2=,則cos(∠1+∠2)的值為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D.拋物線頂點(diǎn)為H.
(1)求拋物線的解析式.
(2)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在直線AD上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)點(diǎn)P為直線AD上方拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PD.當(dāng)S△PAD=3,若在x軸上存在以動(dòng)點(diǎn)Q,使PQ+QB最小,若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PQ+QB的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC放置在直線l上(AB與直線l重合),將正三角形ABC沿直線l向右做無滑動(dòng)的滾動(dòng),正三角形ABC的任意一邊與直線l重合時(shí)記錄滾動(dòng)次數(shù),例如,正三角形ABC由圖中位置①滾動(dòng)到位置②時(shí)記錄為滾動(dòng)一次,當(dāng)正三角形ABC由圖中位置①開始滾動(dòng)2018次時(shí),點(diǎn)A經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)度為( )
A.2690πB.2692πC.4034πD.4036π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB=4,以點(diǎn)O為圓心、2為半徑畫圓,點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn),連接BC,OC.將OC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD.
(1)當(dāng)AD與⊙O相切時(shí),
①求證:BC是⊙O的切線;
②求點(diǎn)C到OB的距離.
(2)連接BD,CD,當(dāng)△BCD的面積最大時(shí),點(diǎn)B到CD的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF⊥BD,且交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE、DF,且BE平分∠ABD.
(1)①求證:四邊形BFDE是菱形;②求∠EBF的度數(shù).
(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2,G,I分別在BF,BE邊上,且BG=BI,連接GD,H為GD的中點(diǎn),連接FH,并延長(zhǎng)FH交ED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時(shí),點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EF⊥DE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請(qǐng)直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個(gè)分式為“和諧分式”.如: ,則是“和諧分式”.
(1)下列分式中,屬于“和諧分式”的是_____(填序號(hào));
①;②;③;④;
(2)將“和諧分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為:=_______(要寫出變形過程);
(3)應(yīng)用:先化簡(jiǎn),并求x取什么整數(shù)時(shí),該式的值為整數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面內(nèi)一個(gè)⊙O半徑為4,圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B,以AB為邊在圓內(nèi)作一個(gè)正方形ABDC,則OD的最小值是( 。
A.2B.C.2﹣2D.4﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)時(shí),如圖②,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖③,延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H;
(ⅰ)求證:BD⊥CF;
(ⅱ)當(dāng)AB=2,AD=3時(shí),求線段DH的長(zhǎng).
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