精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示，A，E，F，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，且AB＝CD．

（1）△ABF與△CDE全等嗎？為什么？

（2）求證：EG＝FG．

【答案】（1）△ABF與△CDE全等，理由見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由AE＝CF可得AF＝CE，再用HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；

（2）先用AAS證明△DEG≌△BFG，再根據全等三角形的性質即得結論.

（1）解：△ABF與△CDE全等，理由如下：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB＝∠CED＝90°，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；

（2）證明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴BF＝DE，

在△DEG和△BFG中，，

∴△DEG≌△BFG（AAS），

∴EG＝FG．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長青農產品加工廠與 A，B 兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從 A 地購買一批原料甲運回工廠，經過加工后制成產品乙運到 B 地，其中原料甲和產品乙的重量都是正整數.

已知鐵路運價為 2 元/（噸·千米），公路運價為 8 元/（噸·千米）.

（1）若由 A 到 B 的兩次運輸中，原料甲比產品乙多 9 噸，工廠計劃支出鐵路運費超 過 5700 元，公路運費不超過 9680 元.問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？

（2）由于國家出臺惠農政策，對運輸農產品的車輛免收高速通行費，并給予一定的 財政補貼，綜合惠農政策后公路運輸價格下降 m（ 0 m 4 且 m 為整數）元， 若由 A 到 B 的兩次運輸中，鐵路運費為 5760 元，公路運費為 5100 元，求 m 的 值.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數為____________．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知 是二次函數，且函數圖象有最高點．

（1）求k的值；

（2）求頂點坐標和對稱軸，并說明當x為何值時，y隨x的增大而減少．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線過平行四邊形對角線的交點，分別交、于、，那么陰影部分的面積是平行四邊形面積的(　 　)

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．

①求證：BE+CF＞EF．

②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證明；

（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】五一期間，各超市購物市民絡繹不絕，呈現濃濃節(jié)日氣氛．“百姓超市”用320元購進一批葡萄，上市后很快脫銷，該超市又用680元購進第二批葡萄，所購數量是第一批購進數量的2倍，但進價每千克多了0.2元．

（1）該超市第一批購進這種葡萄多少千克？

（2）如果這兩批購進的葡萄售價相同，且全部售完后利潤率不低于20%，那么每千克葡萄的售價應該至少定為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖．

（1）本次抽測的男生有　 　人，抽測成績的中位數是　 　；

（2）請你將圖2的統計圖補充完整，這部分男生的平均成績約為多少？寫出計算過程．

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名九年級男生中估計有多少人體能達標？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案