如圖,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,2)、D(0,3),射線l過(guò)點(diǎn)D且與x軸平行,點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn),滿足∠PQO=60°。
(1)①點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;②∠CAO= 度;③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;(直接寫出答案)
(2)設(shè)OA的中心為N,PQ與線段AC相交于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)P,使⊿AMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,⊿OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍。
(備用圖)
(1)(6,2),30,(3,3)
(2)情況①:MN=AN,此時(shí)m=0
情況②,如圖AM=AN作MJ⊥x軸、PI⊥x軸;MJ=MQ●sin60°= AQ●sin60°=(OA-IQ-OI) ●sin60°= (3-m)=AM= AN=,可得(3-m)= ,得m=3-
情況③AM=NM,此時(shí)M的橫坐標(biāo)是4.5,m=2
(3)當(dāng)0≤x≤3時(shí),如圖,OI=x,IQ=PI●tan60°=3,OQ=OI+IQ=3+x;
由題意可知直線l//BC//OA,可得,EF=,此時(shí)重疊部分是梯形,其面積為:
S梯形=(EF+OQ)OC=
當(dāng)3<x≤5時(shí),S= S梯形-S⊿HAQ= S梯形-AH●AQ=-
當(dāng)5<x≤9時(shí),S=(BE+OA)OC=
當(dāng)9<x時(shí),S=OA●AH=
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