Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BC邊上的任意一點，過E作EM∥AB，交AC于M，EN∥AC，交AB于N，那么平行四邊形AMEN的周長是

1. A.
   16
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   與E的位置有關

Answer 1

C
分析：由EM∥AB，EN∥AC，可得∠NEB=∠C，∠MEC=∠B，又因為AB=AC=5，可得∠B=∠C，所以∠MEC=∠C，∠NEB=∠B，根據(jù)等角對等邊，可得NB=NE，ME=MC，所以可得平行四邊形AMEN的周長為AN+EN+ME+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=10．
解答：EM∥AB，EN∥AC，
∴∠NEB=∠C，∠MEC=∠B，
又∵AB=AC=5，
∴∠B=∠C，
∴∠MEC=∠C，∠NEB=∠B，
∴NB=NE，ME=MC，
∴平行四邊形AMEN的周長為AN+EN+ME+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=10．
故選C．
點評：此題考查了平行線的性質（兩直線平行，同位角相等）與等腰三角形的性質（等角對等邊）．解題的關鍵是注意等量代換與整體思想的應用．