Question

（本題滿分7分）如圖，等腰梯形?ABCD的底邊AD在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，B（4,2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)y=mx²-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的值.

 

Answer 1

【答案】

解：過(guò)B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點(diǎn)P，

∵P為矩形OCBE的對(duì)稱中心，則過(guò)點(diǎn)P的直線平分矩形OCBE的面積．

∵P為OB的中點(diǎn)，而B（4，2），

P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），

在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，

Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，

過(guò)點(diǎn)（0，-1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-1．

2k-1=1，則k=1．

∵關(guān)于x的函數(shù)y=mx²-（3m+1）x+2m+1的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴①當(dāng)m=0時(shí)，y=-x+1，其圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0）；

②當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=mx²-（3m+1）x+2m+1的圖象為拋物線，且與y軸總有一個(gè)交點(diǎn)（0，2m+1），

若拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，2m+1=0，

即m=- 12，此時(shí)，△=（3m+1）²-4m（2m+1）=（m+1）²＞0，

故拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)，符合題意．

若拋物線不過(guò)原點(diǎn)，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，也符合題意．

綜上所述，m的值為m=0或- 12．

【解析】略