Question

已知α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的兩根，且a＜b，α＜β實(shí)數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系可能是

1. A.
   α＜a＜b＜β
2. B.
   a＜α＜β＜b
3. C.
   a＜α＜b＜β
4. D.
   α＜a＜β＜b

Answer 1

A
分析：首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到a，b，α，β之間的關(guān)系，然后對(duì)四者之間的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可判斷．
解答：方程化為一般形式得：x²-（a+b）x+ab-2=0
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的兩根，
∴α+β=a+b
∴當(dāng)α＞a時(shí)，
又∵a＜b，α＜β，
則：a＜α＜β＜b；
當(dāng)α＞b時(shí)，β＜a，
又∵a＜b，α＜β，
則不成立．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)a，b，α，β大小關(guān)系的討論是此題的難點(diǎn)．