【題目】如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為 度．

【答案】80°

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和和折疊的性質(zhì)計算即可．

解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，

∴設(shè)∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，

由∠1+∠2+∠3=180°得：

28x+5x+3x=180°，

解得x=5，

故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，

∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，

∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，

∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，

故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，

在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，

∴△EGF∽△CAF，

∴α=∠EAC=80°．

故填80°．

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（3）在前面的條件下，若P是BE上一點；G是CD上任一點，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列結(jié)論：①∠DGP﹣∠MGN的值不變；②∠MGN 的度數(shù)不變．可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．

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