如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，延長BA到點D，使AD=
1
2
AB．連接DE，DF．
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的長．
（1）證明：連接EF，AE．
∵點E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點，
∴EF∥AB，EF=
1
2
AB．
又∵AD=
1
2
AB，
∴EF=AD．
又∵EF∥AD，
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
∴AF與DE互相平分．

（2）在Rt△ABC中，
∵E為BC的中點，BC=4，
∴AE=
1
2
BC=2．
又∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴DF=AE=2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A，B，C的坐標分別為（2，4），（5，2），（3，－1）．若以點A，B，C，D為頂點的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則點D的坐標為           ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三點為頂點要畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知線段BC及BC外一點A，以A點為頂點，BC為對角線可以作______個平行四邊形，若以點A為頂點，BC為一邊，可作______個平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系XOY中，有A（3，2），B（-1，-4），P是X軸上的一點，Q是Y軸上的一點，若以點A，B，P，Q四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，則Q點的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示：在四邊形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以2cm/秒的速度由A向D運動，點Q以3cm/秒的速度由C向B運動．
（1）幾秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出此時四邊形ABQP的周長
（2）幾秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形？并求出此時四邊形PDCQ的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（　　）
A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（　�。�
A．AB=CD，AD=BCB．AB=CD，AB∥CD
C．AB=CD，AD∥CDD．AD=BC，AD∥BC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接BF、DE．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當AE的長為多少時，四邊形DEBF是菱形？

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