已知:如圖,AC⊙O是的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),∠PBA=∠C.

(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半徑.
解:(1)證明:連接OB,

∵AC是⊙O直徑,∴∠ABC=90°。 
∵OC=OB,∴∠OBC=∠ACB。
∵∠PBA=∠ACB,∴∠PBA=∠OBC。
∴∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°。
∴OB⊥PB。
∵OB為半徑,∴PB是⊙O的切線。
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AC=2r,OB=R,
∵OP∥BC,∠OBC=∠OCB,∴∠POB=∠OBC=∠OCB。
∵∠PBO=∠ABC=90°,∴△PBO∽△ABC。
,即,解得。
∴⊙O的半徑為。

試題分析:(1)連接OB,求出∠ABC=90°,∠PBA=∠OBC=∠OCB,推出∠PBO=90°,根據(jù)切線的判定推出即可。
(2)證△PBO和△ABC相似,得出比例式,代入求出即可!
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

問題探究:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線,使它們將圓面四等分;

(2)如圖②,M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點(diǎn)M)使它們將正方形ABCD的面積四等分,并說明理由.

問題解決:
(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q,使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分?如若存在,求出BQ的長(zhǎng);若不存在,說明理由.

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如圖,數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開始以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),距原點(diǎn)右邊7個(gè)單位有一點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過       秒后,點(diǎn)P在⊙O上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖AB是⊙O的直徑,∠BAC=42°,點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn),則∠DOC的度數(shù)是     度.

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如圖,某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭,需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面.為了獲得較佳視覺效果,字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45°,則“蘑菇罐頭”字樣的長(zhǎng)度為【   】
A.cmB.cmC.cmD.7πcm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果水面AB寬為8cm,水
的最大深度為2cm,則該輸水管的半徑為【   】
A.3cmB.4cmC.5cm   D.6cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=∠CAD.

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)E是的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,當(dāng)BD=5,CD=4時(shí),求AF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,是⊙的直徑,點(diǎn)、為⊙上的兩點(diǎn),若,則的大小為           

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