如圖,先將正方形ABCD對(duì)折,折痕為MN,再把點(diǎn)B折疊在MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,則∠AEB等于


  1. A.
    60°
  2. B.
    45°
  3. C.
    70°
  4. D.
    75°
D
分析:根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出AB=AH=AD=DH,從而可得出△ADH是等邊三角形,繼而可得出∠DAH=60°,也可得出∠BAE的度數(shù),在RT△AEB中可求出∠AEB的度數(shù).
解答:由折疊的性質(zhì)可得出AB=AH=AD=DH,
∴△ADH是等邊三角形,
∴∠DAH=60°,
∴∠BAH=30°,∠BAE=∠HAE=15°,
∴∠AEB=90°-∠BAE=75°.
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題考查了翻折變換的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后對(duì)應(yīng)的邊、對(duì)應(yīng)角分別相等,難度一般.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的課題學(xué)習(xí)活動(dòng).
活動(dòng)情境:
如圖2,將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點(diǎn)E、G),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) F處,F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M處,連接BF與EG交于點(diǎn)P.
所得結(jié)論:
當(dāng)點(diǎn)F與AD的中點(diǎn)重合時(shí):(如圖1)甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如精英家教網(wǎng)下一個(gè)正確結(jié)論(或結(jié)果):
甲:△AEF的邊AE=
 
cm,EF=
 
cm;
乙:△FDM的周長(zhǎng)為16cm;
丙:EG=BF.
你的任務(wù):
(1)填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù);
(2)寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程;
(3)當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上除點(diǎn)A、D外的任何一處(如圖2)時(shí):
①試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
②丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請(qǐng)說明理由,若你認(rèn)為成立,先證明EG=BF,再求出S(S為四邊形AEGD的面積)與x(AF=x)的函數(shù)關(guān)系式,并問當(dāng)x為何值時(shí),S最大?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2010•房山區(qū)一模)閱讀下列材料:
小明遇到一個(gè)問題:如圖1,正方形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn),連接AF、BG、CH、DE,形成四邊形MNPQ.求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比(用含n的代數(shù)式表示).
小明的做法是:
先取n=2,如圖2,將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′,再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′,得到5個(gè)小正方形,所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
1
5

然后取n=3,如圖3,將△ABN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CBN′,再將△ADM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90゜至△CDM′,得到10個(gè)小正方形,所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是
4
10
,即
2
5
;
請(qǐng)你參考小明的做法,解決下列問題:
(1)在圖4中探究n=4時(shí)四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比(在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果);
(2)圖5是矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖,請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形(在圖5中畫出并指明拼接后的正方形).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【問題】在正方形網(wǎng)格中,如圖(一),△OAB的頂點(diǎn)分別為O(0,0),A(1,2),B(2,-1).
(1)以點(diǎn)O(0,0)為位似中心,按比例尺3:1在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′,放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′.畫出△OA′B′,并寫出點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo):A′(
3
3
,
6
6
),B′(
6
6
,
-3
-3
);
(2)在(1)中,若點(diǎn)C(a,b)為線段AB上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)(
3a
3a
3b
3b
);
【拓展】在平面內(nèi),先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k,并且原多邊形上的任一點(diǎn)P,它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'在線段OP或其延長(zhǎng)線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ,這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為O(k,θ),其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,k叫做相似比,θ叫做旋轉(zhuǎn)角.
【探索】如圖(二),完成下列問題:
(3)填空:如圖1,將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍,再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為A(
2
2
60°
60°
);
(4)如圖2,△ABC是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A(
43
,90°)
,得到△ADE,求線段BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:湖北省黃石市2012屆九年級(jí)5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型:044

如圖1,將正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C,D重合),壓平后得到折痕MN.

(1)當(dāng)時(shí),求的值.(方法指導(dǎo):為了求得的值,可先求BN、AM的長(zhǎng),不妨設(shè)AB=2)

(2)在圖1中,若的值等于________;若的值等于________;若(n為整數(shù)),則的值等于________.(用含n的式子表示)

(3)如圖2,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E(不與點(diǎn)C,D重合),壓平后得到折痕MN,設(shè)(m>1),的值等于________.(用含m,n的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,先將正方形ABCD沿EF對(duì)折使AB與DC完全重合,再將角D翻折,使點(diǎn)D落在EF上,折痕為CG,那么∠DCG=________.

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