Question

已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點．求證：四邊形DFGE是平行四邊形．

Answer 1

分析：平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題中給了兩條中位線，利用中位線的性質(zhì)，可利用一組對邊平行且相等來證明．

解答：解：在△ABC中，
∵AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC且DE=

1

2

BC．
在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，
∴FG∥BC且FG=

1

2

BC．
∴DE∥FG，DE=FG．
∴四邊形DFGE為平行四邊形．

點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．