【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CE,求:
(1)線段BE的長(zhǎng);
(2)∠ECB的余切值.
【答案】
(1)
解:∵AD=2CD,AC=3,
∴AD=2,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,
∴∠A=∠B=45°,AB= = =3 ,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°,
∴AE=ADcos45°=2× = ,
∴BE=AB﹣AE=3 ﹣ =2 ,
即線段BE的長(zhǎng)為2
(2)
解:過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,如圖所示:
∵在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,
∴EH=BH=BEcos45°=2 × =2,
∵BC=3,
∴CH=1,
在Rt△CHE中,cot∠ECB= = ,
即∠ECB的余切值為
【解析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=45°,由勾股定理求出AB=3 ,求出∠ADE=∠A=45°,由三角函數(shù)得出AE= ,即可得出BE的長(zhǎng);(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,由三角函數(shù)求出EH=BH=BEcos45°=2,得出CH=1,在Rt△CHE中,由三角函數(shù)求出cot∠ECB= 即可.本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù);熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),通過(guò)作輔助線求出CH是解決問(wèn)題(2)的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,有下列說(shuō)法:
①拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6);
②拋物線的對(duì)稱軸是x=1;
③拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),它們之間的距離是 ;
④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大.
其中正確的說(shuō)法是( )
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)將△ABC沿y軸翻折,畫出翻折后的△A1B1C1 , 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是
(2)△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2 , 直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)
(3)若△DBC與△ABC全等(點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外),請(qǐng)直接寫出滿足條件點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求證:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A(1,﹣k+4).
(1)試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo),并求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn),射線ED和射線AF交于點(diǎn)G,且∠AGE=∠DAB.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長(zhǎng);
(3)如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF.
經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種正確的解題思路:在AB上截取BM=BE,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:
(1)小穎提出:如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)小華提出:如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板按圖1所示的位置放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一條直線上,連接DC.
(1)請(qǐng)找出圖2中與△ABE全等的三角形,并給予證明;
(2)證明:DC⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市為慶祝開(kāi)業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡在開(kāi)業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的顧客,都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和,若兩次所得的數(shù)字之和為8,則可獲得50元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得15元代金券一張;其他情況都不中獎(jiǎng).
(1)請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖(樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖)的方法(選其中一種即可),把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái);
(2)假如你參加了該超市開(kāi)業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),求能中獎(jiǎng)的概率P.
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