Question

如圖所示，拋物線m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C_1，與x軸的另一個交點為A₁.

(1)當a=－1,b=1時，求拋物線n的解析式；

(2)四邊形AC₁A₁C是什么特殊四邊形，請寫出結果并說明理由；

(3)若四邊形AC₁A₁C為矩形，請求出a,b應滿足的關系式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

．解：（1）當時，拋物線的解析式為：.

           令，得：.     ∴C（0,1）.

     令，得：.    ∴A（-1,0），B（1,0）

     ∵C與C₁關于點B中心對稱，

        ∴拋物線的解析式為： ………4分

（2）四邊形AC₁A₁C是平行四邊形.              ………5分

  理由：∵C與C₁、A與A₁都關于點B中心對稱，

        ∴,

               ∴四邊形AC₁A₁C是平行四邊形.         ………8分

（3）令，得：.     ∴C（0,）.

    令，得：,   ∴,

            ∴,                ………9分

     ∴.

     要使平行四邊形AC₁A₁C是矩形，必須滿足,

    ∴，    ∴，

    ∴.

          ∴應滿足關系式.             ………10分

 

解析:略