Question

【題目】在某次海上軍事學習期間，我軍為確保△OBC海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域，在雷達顯示圖上，軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處，三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域．（只考慮在海平面上的探測）
（1）若三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控，則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？
（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上，求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里？
（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20 海里/小時的速度靠近△OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A？

Answer 1

【答案】
（1）解：在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，

∴OC= = =100，

∵ OC= ×100=50

∴雷達的有效探測半徑r至少為50海里

（2）解：作AM⊥BC于M，

∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，

∴∠CAB=90°，

∴AB= BC=30，

在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，

∴BM= AB=15，AM= BM=15 ，

∴此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為15 海里

（3）解：假設(shè)B軍艦在點N處攔截到敵艦．在BM上取一點H，使得HB=HN，設(shè)MN=x，

∵∠HBN=∠HNB=15°，

∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，

∴HN=HB=2x，MH= x，

∵BM=15，

∴15= x+2x，

x=30﹣15 ，

∴AN=30 ﹣30，

BN= =15（ ﹣ ），設(shè)B軍艦速度為a海里/小時，

由題意 ≤ ，

∴a≥20．

∴B軍艦速度至少為20海里/小時．

【解析】（1）求出OC，由題意r≥ OC，由此即可解決問題．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解決問題．（3）假設(shè)B軍艦在點N處攔截到敵艦．在BM上取一點H，使得HB=HN，設(shè)MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解決問題．