Question

【題目】小月和小東在一起探究有關(guān)“多邊形內(nèi)角和”的問題，兩人互相出題考對方，小月給小東出了這樣的一個題目：一個四邊形的各個內(nèi)角度數(shù)之比為，求各個內(nèi)角的度數(shù)．小東想了想，說：“這道題目有問題”．

（1）請你指出問題出在哪里；

（2）他們經(jīng)過研究后，改變題目中的一個數(shù)，使這道題沒有問題，請你也嘗試一下，換一個合適的數(shù)，使這道題目沒有問題，并進行解答．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）將四邊形的各個內(nèi)角度數(shù)之比改為1:2:3:4，四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)分別為36°，72°，108°，144°

【解析】

（1）設(shè)此四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)為x°、2x°、3x°、6x°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出x的值可得最大內(nèi)角為180°，即可解決問題；
（2）將比值中最大的數(shù)減小，類比（1）求解可得．

解：（1）設(shè)此四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)為x°、2x°、3x°、6x°，
則x＋2x＋3x＋6x=360，
解得：x=30，
所以最大的內(nèi)角度數(shù)為6x=180°，
則此多邊形不是四邊形；

（2）將四邊形的各個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3：6改為1：2：3：4，
設(shè)此四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)為x°、2x°、3x°、4x°，
則x＋2x＋3x＋4x=360，
解得：x=36，
所以四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)分別為36°、72°、108°，144°．