【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（3，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標(biāo)為 ．

【答案】（ ， ）
【解析】解：作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，
則此時，PM+PN最小，
∵OA垂直平分NN′，
∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，
∴△NON′是等邊三角形，
∵點M是ON的中點，
∴N′M⊥ON，
∵點N（3，0），
∴ON=3，
∵點M是ON的中點，
∴OM=1.5，
∴PM= ，
∴P（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．

作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，由作圖得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BFDE為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點P，且△POA的面積為2．
（1）求k的值．
（2）求平移后的直線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標(biāo)是（3，0），點C的坐標(biāo)是（0，﹣3），動點P在拋物線上．

（1）b= ， c= ， 點B的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計劃舉行“親近大自然”戶外活動，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)生進行主題為“你最想去的景點是？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“A（洪家關(guān)），B（天門山），C（大峽谷），D（黃龍洞）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數(shù)為；
（3）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計該校最想去大峽谷的學(xué)生人數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）參加初賽的選手共有名，請補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？
（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點A0（2，0）作直線l：y= x的垂線，垂足為點A1 ， 過點A1作A1A2⊥x軸，垂足為點A2 ， 過點A2作A2A3⊥l，垂足為點A3 ， …，這樣依次下去，得到一組線段：A0A1 ， A1A2 ， A2A3 ， …，則線段A2016A2107的長為（ ）

A.（ ）2015
B.（ ）2016
C.（ ）2017
D.（ ）2018

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=﹣ x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD ， 求點P的坐標(biāo)．

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