Question

已知樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是1，那么樣本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的方差是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)方差的意義分析，數(shù)據(jù)都加3，方差不變，原數(shù)據(jù)都乘2，則方差是原來的4倍．

解答：解：設(shè)樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為m，
則其方差為S₁²=

1

n

[（x₁-m）²+（x₂-m）²+…+（x_n-m）²]=1，
則樣本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均數(shù)為2m，其方差為S₂²=4S₁²=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的計(jì)算公式及其運(yùn)用：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．