Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）線段OE與OF是否相等？如果相等，請(qǐng)加以證明；如不相等，說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AECF有沒有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)你指出O點(diǎn)的位置，并加以證明；若不可能，則說明理由．

Answer 1

解：（1）OE=OF（學(xué)生最后結(jié)論也給分）
理由是：∵M(jìn)N∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∵∠ACE=∠BCE∴∠OEC=∠ACE
∴OE=OC
同理OF=OC
∴OE=OF；

（2）當(dāng)O在AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形
理由是：∵OA=OC，OE=OF
∴四邊形AECF是平行四邊形
∵OA+OC=OE+OF
即AC=EF
∴四邊形AECF是矩形．
（用有一角是直角的平行四邊形是矩形亦可）
分析：（1）在角平分線中，分兩角相等，又MN∥BC，通過內(nèi)錯(cuò)角，可得出OE，OF分別與OC的關(guān)系．
（2）考查矩形的判定定理，根據(jù)對(duì)角線平行且相等的平行四邊形為矩形，進(jìn)行判定．
點(diǎn)評(píng)：掌握角平分線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)及判定定理．