【題目】已知：A（0，1）、B（2，0），C（4，3），

（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；

（2）求△ABC的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）畫圖見解析；（2）4；（3）p(10；0)，（-6；0）

【解析】試題分析：（1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-△BCD的面積-△AOB的面積；（3）因?yàn)辄c(diǎn)p在x軸上，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（-6，0）．

試題解析：(1)如圖所示：

(2)過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D. E.

∴四邊形DOEC的面積=3×4=12,△BCD的面積=×2×3=3,△ACE的面積=×2×4=4,△AOB的面積=×2×1=1.

∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積△ACE的面積△BCD的面積△AOB的面積

=12341=4.

（3）因?yàn)辄c(diǎn)p在x軸上,

所以△ABP的面積=AOBP=4,即：×1×BP=4，解得：BP=8，

所點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(6,0)；

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),△ABP的面積=12×BO×AP=4,即12×2×AP=4，解得：AP=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求該拋物線的解析式；

（2）探究：在直線AC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP的面積最大？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）將直尺以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，平移后的直尺為W′X′Y′Z′，其中邊X′Y′所在的直線與x軸交于點(diǎn)M，與拋物線的其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，可使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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