Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（5，0），圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若當(dāng)x1＜﹣1＜x2＜5＜x3時(shí)，均有y1y2＜0，y2y3＜0，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A．a(chǎn)＜0 B．x=2時(shí)，y有最大值

C．y1y2y3＜0 D．5b=4c

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判定A、B、C錯(cuò)誤，由交點(diǎn)坐標(biāo)，求得對(duì)稱軸，得出a和b的關(guān)系，根據(jù)x=﹣1時(shí)，y=0，得出a﹣b+c=0，根據(jù)a、b的關(guān)系即可求得5b=4c．

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（5，0）， ∴對(duì)稱軸為x==2，

∵當(dāng)x1＜﹣1＜x2＜5＜x3時(shí)，均有y1y2＜0，y2y3＜0，

∴當(dāng)a＞0，y有最小值，y1，＞0，y2＜0，y3＞0，當(dāng)a＜0，y有最大值，y1，＜0，y2＞0，y3＜0，

∴y1y2y3＞0， 故A、B、C錯(cuò)誤，

∵﹣=2， ∴a=﹣b， ∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，

∵﹣b﹣b+c=0， ∴5b=4c，故D正確