如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)A作⊙O的切線,與BC的延長(zhǎng)線交于D,且AD=
3
+1
,CD精英家教網(wǎng)=2,∠ADC=30°
(1)AC與BC的長(zhǎng);
(2)求∠ABC的度數(shù);
(3)求弓形AmC的面積.
分析:(1)作CE⊥AD于E,則CE=1,利用角邊關(guān)系又可求出AE,AC,BC的長(zhǎng);
(2)利用三角形的內(nèi)角和是180度,可求出∠ABC的度數(shù);
(3)仔細(xì)觀察圖形可得S弓形AmC=S扇形OAmC-S△AOC,然后利用面積公式進(jìn)行計(jì)算.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)作CE⊥AD于E,
∴CE=1,DE=
3
,
又∵AD=
3
+1,
∴AE=1,AC=
2
,
∴∠ABC=45°,
又∵AD2=CD•BD,
∴BC=
3
;

(2)∵∠ADC=30°,
∴∠ECD=60°,
∴∠AFD=60°,
∴∠ABC=30°;

(3)S弓形AmC=S扇形OAmC-S△AOC=
1
4
π-
1
2
,
∴AC=
2
,BC=
3
,∠ABC=45°,
∴S弓形AmC=
1
4
π-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了解直角三角形,及扇形的三角形的面積公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=45°,AB=4,則⊙O的半徑為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC,交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)D作⊙O的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:BC∥DE;
(2)若AB=3,BD=2,求CE的長(zhǎng);
(3)在題設(shè)條件下,為使BDEC是平行四邊形,△ABC應(yīng)滿足怎樣的條件(不要求證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•樊城區(qū)模擬)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AD交BC于E,過(guò)點(diǎn)D的切線MN交直線AB于M,交直線AC于N.
(1)求證:AE•DE=BE•CE;
(2)連接DB,CD,若MN∥BC,試探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系;
(3)在(2)的條件下,已知AB=6,AN=15,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AE平分∠BAC,且AD⊥BC于點(diǎn)D,連接OA.
求證:∠OAE=∠EAD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠A=36°,CD是⊙O的直徑,求∠ACD的度數(shù).

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