Question

某海濱浴場(chǎng)的海岸線可看作直線l，兩位救生員小雷和小鋒在岸邊的點(diǎn)A同時(shí)接到了海中的B（該點(diǎn)視為定點(diǎn)）的呼救信號(hào)后，立即從不同的路徑前往救助，其中小雷先從點(diǎn)A跑到離點(diǎn)B最近的點(diǎn)D（即BD⊥直線l），再跳入海中沿直線DB游到點(diǎn)B救助：小鋒先A跑到點(diǎn)C再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助．如果兩人在岸上跑步速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=37°，∠BCD=45°，AC=100米，試通過計(jì)算說明小雷和小鋒誰先到達(dá)點(diǎn)B．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）

Answer 1

【答案】分析：小雷的路程應(yīng)該是AD+BD，小峰的路程應(yīng)該是AC+BC，那么關(guān)鍵是求出AC、BC的長(zhǎng)，已知∠BAC、∠BCD的度數(shù)，那么可先在直角三角形ABD中，求出BD的長(zhǎng)．然后用BD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中求出BC、CD的長(zhǎng)，那么AC就可以用AD-CD求出．有了路程再根據(jù)路程=速度×時(shí)間，即可求出兩者用的時(shí)間，最后進(jìn)行比較即可．
解答：解：∵∠BCD=45°，
∴CD=BD，
∵AC=100米且∠BAD=37°，
∴=tan37°≈0.75，
∴BD=CD≈300米．
則BC=300．
則救生員小雷所用時(shí)間：
t₁=t_AD+t_BD=400÷5+300÷2=230（秒）．
救生員小峰所用時(shí)間：
t₂=t_AC+t_BC=100÷5+300÷2≈232.1秒，
∵t₁＜t₂
∴小雷救生員先到B點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考慮了解直角三角形的應(yīng)用，讀懂題意并從中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知識(shí)求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．