Question

如圖所示，已知△ABC中，F(xiàn)點(diǎn)到直線AE、AD、BC的距離都相等．求證：F點(diǎn)在∠DAE、∠CBD、∠BCE的平分線上．

Answer 1

【答案】分析：連接AF，由已知可知GF=FM，已知AF=AF，則利用HL來判定Rt△AGF≌Rt△AMF從而可得到∠FAG=∠FAM，同理可得到∠FCG=∠FCH，∠FBH=∠FBM，即F點(diǎn)在∠DAE、∠CBD、∠BCE的平分線上．
解答：證明：如圖所示，連接AF．
∵F點(diǎn)到直線AE、AD的距離相等，
即FG=FM，
∴△AGF和△AMF為直角三角形．
在Rt△AGF和Rt△AMF中，
∵FG=FM，AF=AF，
∴Rt△AGF≌Rt△AMF．
∴∠FAG=∠FAM．
同理可證Rt△FGC≌Rt△FHC，
Rt△FHB≌Rt△FMB，
∴∠FCG=∠FCH，∠FBH=∠FBM，
∴F點(diǎn)在∠DAE，∠CBD，∠BCE的平分線上．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．準(zhǔn)確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．