Question

如圖，傘不論張開(kāi)還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長(zhǎng)度如下：?jiǎn)挝唬篶m

傘架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
長(zhǎng)度	36	36	36	36	86	86

（1）求AM的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)∠BAC=104°時(shí)，求AD的長(zhǎng)（精確到1cm）．
備用數(shù)據(jù)：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)AM=AE+DE求解即可；
（2）先根據(jù)角平分線的定義得出∠EAD=∠BAC=52°，再過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函數(shù)的定義求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）由題意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．
故AM的長(zhǎng)為72cm；

（2）∵AP平分∠BAC，∠BAC=104°，
∴∠EAD=∠BAC=52°．
過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，
∵AE=DE=36，
∴AG=DG，AD=2AG．
在△AEG中，∵∠AGE=90°，
∴AG=AE•cos∠EAG=36•cos52°=36×0.6157=22.1652，
∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．
故AD的長(zhǎng)約為44cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中涉及到角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，難度適中．