如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE,△AMN是等邊三角形：

  （1）當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；

  （2）當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）.

解：（1）CD=BE．理由如下:

∵△ABC和△ADE為等邊三角形  

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o

∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，

∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，   

∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD

∴CD=BE

（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：

∵△ABE ≌ △ACD，    ∴∠ABE=∠ACD．

∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM=CN

∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
 ∴△AMN是等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)利用三角形內(nèi)角和，探究四邊形內(nèi)角和：
如圖，∠A、∠B、∠C、∠D是四邊形的四個內(nèi)角，連接AC，因為
 
，所以
 
，即四邊形內(nèi)角和為
 
．
利用上述結(jié)論解題：四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．
（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；
（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．
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（1）當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（2）當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC和△DBE是繞點B旋轉(zhuǎn)的兩個相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應(yīng)角．
（1）如圖1，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點B、C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關(guān)系；
（2）若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，試確定線段AD與線段EC的關(guān)系，并說明理由；
（3）若△ABC和△DBE為如圖3的兩個三角形，且∠ACB=α，∠BDE=β，在繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AD與EC夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含α、β的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點
（1）求證：CD=BE，
（2）當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；
（3）當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）．

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