. 閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)）,則有a+b=m2+2n2+2mn,

∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：        +       

=（    ＋        ）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

 

【答案】

 

 

解：（1）a= m2+3n2           b=2mn  

（2）4,2,1,1（答案不唯一）

（3）根據(jù)題意得，∵2mn=4，且m、n為正整數(shù)，

∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.

【解析】

此題有一定的綜合性。需要學(xué)生根據(jù)題意找出規(guī)律。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b
3
=(m+n
3
)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=
 
，b=
 
；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
 
+
 
3
=（
 
+
 
3
）2；
（3）若a+4
3
=(m+n
3
)2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2011•紹興縣模擬）閱讀材料：
小明在做課本閱讀材料中的一個(gè)拼圖游戲“對(duì)于任意剪一個(gè)三角形紙片，把這個(gè)三角形紙片剪2刀，分成3塊，再把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．”時(shí)遇到了困難，經(jīng)提示他想到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，于是他先剪了一個(gè)直角三角形紙片，把這個(gè)直角三角形紙片沿中位線(xiàn)剪1刀，分成2塊（如圖1），很快就拼成了一個(gè)與原三角形面積相等的矩形．
解決問(wèn)題：（請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出分割線(xiàn)及拼成的圖形）

（1）請(qǐng)你在圖2中用類(lèi)似的方法把三角形剪一刀分成2塊，然后拼成平行四邊形；
（2）請(qǐng)你在圖3中把三角形剪兩刀分成3塊，然后拼成矩形；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖4是一個(gè)正方形紙片，把這個(gè)正方形紙片剪2刀，分成3塊，再拼成一個(gè)與原正方形面積相等的三角形，且該三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形（給出兩種不同的方案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

. 閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)）,則有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=         ，     b=              ；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：       +       
=（   ＋        ）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省興化市板橋初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

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∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.
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（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=         ，      b=              ；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
       +       =（   ＋        ）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

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