Question

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種水果共100噸到外地銷(xiāo)售，按計(jì)劃，20輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿(mǎn)，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題．

水果品種	A	B	C
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸水果獲得利潤(rùn)（百元）	a	16	10

設(shè)裝運(yùn)A種水果的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種水果的車(chē)輛數(shù)為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種水果的車(chē)輛數(shù)都不少于2輛，那么車(chē)輛的安排方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若水果A每噸獲得的利潤(rùn)與它的銷(xiāo)售量有直接的關(guān)系a=x+12.5，要使這次組織銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，應(yīng)選用哪種方案？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意列式：6x+5y+4（20-x-y）=100，變形后即可得到y(tǒng)=-2x+20；
（2）根據(jù)裝運(yùn)每種水果的車(chē)輛數(shù)都不少于2輛，x≥2，y≥2，解不等式組即可；
（3）根據(jù)題意列出利潤(rùn)與x之間的函數(shù)關(guān)系可發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式即可求得最大值，根據(jù)實(shí)際意義可知整數(shù)x=6時(shí)，利潤(rùn)最大．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)A水果的車(chē)有x，運(yùn)B水果的有y輛，則運(yùn)C水果的有20-x-y輛，
所以，6x+5y+4（20-x-y）=100，
故y=-2x+20；

（2）∵裝運(yùn)每種水果的車(chē)輛數(shù)都不少于2輛，
∴x≥2，y=-2x+20≥2，
解得：2≤x≤9，
∴共8種方案：x=2，3，4，5，6，7，8，9；

（3）利潤(rùn)=6x（x+12.5）+5y×16+4（20-x-y）×10=6x²-45x+1600，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

=3

3

4

，
∴在6，5，4中，當(dāng)x=6時(shí)，利潤(rùn)最大，
則要使這次組織銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，運(yùn)A水果的車(chē)有6輛，運(yùn)B水果的有8輛，則運(yùn)C水果的有6輛．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值．