Question

某公園的門票價格如下表所示：

購票人數(shù)	1～50人	51～100人	100人以上
每人門票價	13元	11元	9元

某中學(xué)七年級（1）、（2）兩個班計劃去游覽該公園，其中（1）班的人數(shù)較少，不足50人；（2）班人數(shù)略多，有50多人、如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元．
（1）列方程求出兩個班各有多少學(xué)生；
（2）如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出你的方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)七年級（1）、（2）兩個班各有學(xué)生x、y人，由題意得（x+y）×11=1078或（x+y）×9=1078，由此可以得到（x+y）=98或（x+y）=

1078

9

（因不是整數(shù)，故舍去），而根據(jù)已知條件得到13x+11y=1172，聯(lián)立兩個方程組成方程組即可求出兩個班各有多少學(xué)生；
（2）根據(jù)（1）個結(jié)果知道兩個班共有學(xué)生98人，可按101人來購票，這樣票價就是9元，比不買團(tuán)體票要省錢．

解答：解：（1）設(shè)七年級（1）、（2）兩個班各有學(xué)生x、y人，
則由題意得（x+y）×11=1078或（x+y）×9=1078
變形得x+y=98或x+y=

1078

9

（因不是整數(shù)，故舍去），
∴

x+y=98 13x+11y=1172

，
解得

x=47 y=51

，
答：七年級（1）班有學(xué)生47人，（2）班有學(xué)生51人；

（2）兩個班共有學(xué)生98人，可按101人來購票，這樣票價就是9元，共需付101×9=909元，比1078元省169元．

點評：此題分析問題的能力要求比較高，因為（1）班的人數(shù)較少，不足50人，（2）班人數(shù)略多，有50多人，人數(shù)不確定，所以要分類討論，這是學(xué)生容易忽視的地方，平時要注意這方面的訓(xùn)練．