Question

【題目】某水果專賣店5月份銷售芒果，采購價(jià)為10元，上旬售價(jià)是15元，每天可賣出450．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整單價(jià)，每漲價(jià)1元，每天要少賣出50；每降價(jià)1元，每天可多賣出150．調(diào)整價(jià)格時(shí)也要兼顧顧客利益。

（1）若專賣店5月中旬每天獲得毛利2400元，試求出是如何確定售價(jià)的．

（2）請(qǐng)你幫老板算一算，5月下旬如何確定售價(jià)每天獲得毛利最大，并求出最大毛利．

Answer 1

【答案】（1）14元/千克；（2）5月下旬售價(jià)確定為16元/時(shí)，每天獲得毛利最大，最大毛利2450元．

【解析】

（1）設(shè)售價(jià)降價(jià)x元，根據(jù)每天的毛利=每千克的毛利×銷售量，列出方程，解出x值即可.

（2）①設(shè)單價(jià)漲價(jià)元時(shí)，每天的毛利為元，根據(jù)每天的毛利=每千克的毛利銷售量，列出關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出最值；②設(shè)單價(jià)降價(jià)元時(shí)，每天的毛利為元，同①可得；然后①②比較即得結(jié)論.

（1）解：要兼顧顧客利益，應(yīng)考慮降價(jià)模式．設(shè)售價(jià)降價(jià)x元，則

約簡(jiǎn)，得．

整理，得．

∴．

即5月中旬確定售價(jià)為 (元)；

（2）解：①設(shè)單價(jià)漲價(jià)元時(shí)，每天的毛利為元，則

當(dāng)時(shí)，最大為2450元．

∴售價(jià)確定為元/時(shí)，專賣店每天獲得最大毛利2450元．

②設(shè)單價(jià)降價(jià)元時(shí)，每天的毛利為元，則

．

當(dāng)時(shí)，最大為2400元．

即售價(jià)為元/時(shí)，專賣店每天獲得最大毛利2400元．

比較可知，5月下旬售價(jià)確定為16元/時(shí)，每天獲得毛利最大，最大毛利2450元．

故答案為：（1）14元/千克；（2）5月下旬售價(jià)確定為16元/時(shí)，每天獲得毛利最大，最大毛利2450元．