Question

【題目】如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，

∠F=26°.

(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)116°；

【解析】分析: （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分線的定義得到∠DEG=26°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解: ：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，

∴∠BED=∠CDE=52°，

∵EG平分∠DEB，

∴∠DEG=26°，

∵∠F=26°，

∴BF∥EG，

∵FB⊥BD，

∴EG⊥BD；

（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，

∵∠FBD=90°，

∴∠EBD=64°，

∵AB∥CD，

∴∠CDB=116°.