(本題滿分12分)
設(shè)拋物線與X軸交于兩不同的點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C(0,-2),且∠ACB=900.
1.(1)求m的值和該拋物線的解析式;
2.(2)若點(diǎn)D為該拋物線上的一點(diǎn),且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)E為過(guò)A點(diǎn)的直線y=x+1與該拋物線的另一交點(diǎn).在X軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
3.(3)連結(jié)AC、BC,矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上,頂點(diǎn)H、Q分別在線段AC、BC上,若設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0),矩形FGHQ的面積為S,當(dāng)S取最大值時(shí),連接FH并延長(zhǎng)至點(diǎn)M,使HM=k·FH,若點(diǎn)M不在該拋物線上,求k的取值范圍.
1.①∵∠ACB=900,
∴OC⊥AB,可得OC2=OA·OB,OB=4,B(4,0),
設(shè)拋物線為:y=a(x+1)(x-4),點(diǎn)C在拋物線上,
可得a=,∴y=
2.②由題意可得D(1,-3),設(shè)AE與Y軸交于點(diǎn)N,
可得A(-1,0),N(0,1),∴OA=ON,∠EAB =450,
過(guò)D作DR⊥X軸于R,∴DR=BR=3,∠DBO =450,
∴∠DBO=∠EAB,由y=x+1和y=可求得
E(6,7),且AE=7,AB=5,BD=3,
設(shè)P點(diǎn)為(xp,0),要使△BDP∽△ABE,需要滿足(1)或(2).
若滿足(1),則有,xp =.若滿足(2),則有,xp =.
∴存在點(diǎn)P,使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似,P點(diǎn)為(,0),(,0)
3.③由題意可求得:AC:y= -2x-2,BC:y=x-2,可得Q(t,t-2),把y=t -2代入y= -2x-2中,
得x=,而0<t<4,F(xiàn)G=,S=·()=當(dāng)t=2時(shí),S最大.
此時(shí)F(2,0),H(-),F(xiàn)H=,直線FH為y=.由=,得x=(舍去了正值),設(shè)FH與拋物線交于點(diǎn)I,過(guò)I作IJ⊥X軸于J,所以
,由于M點(diǎn)不在拋物線上,則k>0,且k≠.
【解析】略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省鹽城市九年級(jí)上學(xué)期學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲得更多利潤(rùn),商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件,若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)Y(件)是價(jià)格X(元/件)的一次函數(shù)
1.(1)試求Y 與X之間的關(guān)系式。
2.(2)在商品積壓,且不考慮其它因素的條件下,問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?(總利潤(rùn)=總收入-總成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省海安縣五校聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合),DE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D,分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C.
1.(1)求弦AB的長(zhǎng);
2.(2)判斷∠ACB是否為定值,若是,求出∠ACB的大小;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由;
3.(3)記△ABC的面積為S,若=4,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省揚(yáng)州市八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖①,一條筆直的公路上有A、B、C 三地,B、C 兩地相距 150 千米,甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時(shí)出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B 兩地.甲、乙兩車到A 地的距離、(千米)與行駛時(shí)間 x(時(shí))的關(guān)系如圖②所示.
根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
1.(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中標(biāo)出 A地的位置,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明;
2.(2) 甲的速度為 ,乙的速度為 .
3.(3)求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義;
4.(4)在圖②中補(bǔ)全甲車到達(dá)C地的函數(shù)圖象,求甲車到 A地的距離與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
5.(5)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,甲、乙兩車距A點(diǎn)的距離相等?
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