Question

一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)是，方差是，則數(shù)據(jù)是+1，+1，+1，…，+1的平均數(shù)是________，方差是________．

Answer 1

+1    S²
分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．利用一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…的平均數(shù)為 ，方差是s²，則另一組數(shù)據(jù)+1，+1，+1，…，+1的平均數(shù)為 +1，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，計算即可．
解答：一組數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)是，方差是，
則另一組數(shù)據(jù)+1，+1，+1，…，+1的平均數(shù)為+1，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（x₁+1--1）²+（x₂+1--1）²+…+（x_n+1--1）²]
=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
=S²．
故答案為：+1，S²．
點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．