Question

如圖，矩形PQMN內(nèi)接于△ABC，矩形周長為24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：求△ABC的面積，即求出底邊BC與高AD即可，因?yàn)椤鰽PN∽△ABC，所以可得對應(yīng)邊成比例，可設(shè)DE=x，用未知數(shù)代入求解即可．

解答：解：∵矩形PQMN，
∴PN∥QM，PN=QM
∵AD⊥BC，
∴AE⊥PN
∵△APN∽△ABC，
∴

PN

BC

 = 

AE

AD

設(shè)ED=x，又矩形周長為24，則
PN=12-x，AD=16+x
∴

12-x

10

=

16

16+x

即x²+4x-32=0，
解得x=4
∴AD=AE+ED=20，
∴S_△ABC=

1

2

 •BC•AD=100．

點(diǎn)評：能夠熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，會運(yùn)用對應(yīng)邊成比例求解一些簡單的計(jì)算問題．