Question

如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，若按這種方式擺下去，擺出第n個圖案用

 

根火柴棍（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

解答：解：設(shè)擺出第n個圖案用火柴棍為S_n．
①圖，S₁=4；
②圖，S₂=4+3×4-（1+3）=4+2×4=4（1+2）；
③圖，S₃=4（1+2）+5×4-（3+5）=4（1+2+3）；
…；
第n個圖案，S_n=4（1+2+3+…+n-1）+（2n-1）×4-（2n-3+2n-1）=4（1+2+3+…+n-1）+8n-4-4n+4
=4（1+2+3+…+n-1）+4n=4（1+2+3+…+n-1+n）=4×

n(n+1)

2

=2n（n+1）．

點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．