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證明：平行四邊形四個內角平分線所圍成的四邊形為矩形．

已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內角平分線分別相交于E、F、G、H．

求證：四邊形EFGH為矩形．

答案：
解析：

　　證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝．

　　∵BE、CE分別為∠ABC和∠DCB的平分線，

　　∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠DCB，

　　∴∠1＋∠2＝(∠ABC＋∠DCB)＝，即∠BEC＝，

　　同理可證：∠AFB＝∠AGD＝，(從四邊形內角為直角的角度判定是矩形)

　　∵∠EFG＝∠AFB，∴∠EFG＝∠BEC＝∠AGD＝，

　　∴四邊形EFGH為矩形．


提示：

　　注：本題考查矩形的判定定理，易錯點是忽視寫已知和求證，解題關鍵是證四邊形的三個角是直角．

　　(由此可知：有三個角是直角的四邊形是矩形，可作為判定之一)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知平行四邊形ABCD四個頂點到動直線l的距離分別為a、b、c、d，
（1）如圖①，當直線l在平行四邊形ABCD外時，證明：a+c=b+d；
（2）當直線l移動至與平行四邊形ABCD相交（l與邊不平行）時，上述關系還成立嗎？若成立，試給予證明，若不成立，試找出a、b、c、d之間的關系，并給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關于x軸對稱；拋物線C1，C3關于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在一節(jié)數學活動課中，張老師在黑板上畫著如圖所示的圖形，并準備了四張完全相同的卡片，卡片正面分別寫上下列四個等式中的一個，然后朝下擺放在講臺桌上，讓一位同學從四張卡片中隨機抽取其中的兩張．請結合圖形解答下列兩個問題：
（1）當抽得①和②時，用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？證明你的結論．
（2）求以抽取兩張卡片上的等式為條件，使四邊形ABCD是平行四邊形的概率P．
①AB=CD ②∠BAC=∠DCA
③AD=BC ④∠CAD=∠ACB
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南平模擬）如圖，已知四邊形ABCD．請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予證明．
關系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B+∠C=180°；④∠A=∠C．
已知：在四邊形ABCD中，
①
①
，
③
③
．（填序號，寫出一種情況即可）  
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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