Question

梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，點(diǎn)P、Q分別是梯形某邊上同時出發(fā)的一個動點(diǎn)，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．其中，點(diǎn)P移動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q移動的速度是2cm/s．
（1）在圖①中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B移動，設(shè)所移動的時間為t．t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）在圖②中，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動．設(shè)所移動的時間為t，用關(guān)于t的式子表示△PQB的面積，并求出t的取值范圍．

Answer 1

（1）∵AD∥BC，
當(dāng)DP=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，
即8-t=2t時，四邊形PQCD是平行四邊形，
∴t=

8

3

，
答：當(dāng)t為

8

3

時，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）
過D作DF⊥BC于F，過Q作QH⊥BC于H，
∵∠C=30°，CQ=2t，CD=16，
∴QH=t，DF=8，
∴△PQB的面積是S=S_梯形ABCD-S_△APB-S_△PDQ-S_△BQC
=

1

2

×（8+28）×8-

1

2

×t×8-

1

2

×（8-t）×（8-t）-

1

2

×28×t
=-

1

2

t²-10t+112，
∵8÷1=8，16÷2=8，
∴t的取值范圍是0≤t＜8．